Comment Lire Les Coordonnées D Un Vecteur

D�finition d'un rep�re (rappels) Deux droites gradu�es et de m�me origine forment un rep�re . Chaque point du programme est rep�r� par deux nombres qui sont les coordonn�es du point. Le premier nombre est toujours l�abscisse et le second est l�ordonn�e. En 3i�me, on �crit ( O ; I ; J ) pour nommer united nations rep�re :   - O est 50'origine du rep�re   - I est le point de l'axe des abscisses (horizontal) qui a pour coordonn�es (i ; 0)   - J est le point de fifty'axe des ordonn�due south (vertical) qui a pour coordonn�es (0 ; 1)   - les points I et J montrent les unit�s choisies sur chaque axe Au lyc�e, en seconde, on nomme les rep�res d'une autre fa�on ... Il existe plusieurs types de rep�res au coll�ge : Un rep�re orthonorm�  - les axes sont perpendiculaires  - les unit�s sont les k�mes sur les deux axes United nations rep�re orthonormal  - les axes sont perpendiculaires  - les unit�s ne sont pas n�cessairement les thou�mes Un rep�re quelconque  - les axes ne sont pas north�cessairement perpendiculaires  - les unit�southward sur chaque ne sont pas n�cessairement  les g�mes	Ce qu'il faut savoir faire � la fin du chapitre  1 ) Lire sur un graphique les coordonn�es d'un vecteur.  2 ) Repr�senter dans le plan muni d'un rep�re, un vecteur dont on donne les coordonn�es.  3 ) Calculer les coordonn�es d'un vecteur, connaissant les coordonn�es des extr�mit�s de 50'un quelconque de ses repr�sentants.  four ) Calculer les coordonn�es du milieu d'un segment.  5 ) Le plan �tant muni d'united nations rep�re orthonorm�, calculer la altitude de deux points dont on donne les coordonn�es.
Les coordonn�es d'un vecteur Rappelons qu'on repr�sente un vecteur par une fl�che.   -  cette fl�che d�finit la management, le sens et l'amplitude d'une translation (notons qu'une direction d�finit deux sens).   -  toutes les autres fl�ches parall�les, qui ont le g�me sens et la m�me longueur repr�sente le 1000�me vecteur, puisqu'il southward'agit de la k�me translation. D�terminer les coordonn�es d'un vecteur Effectuer la translation de vecteur revient � effectuer :   - la translation horizontale de vecteur qui consiste � se d�placer de 3 unit of measurement�south vers la droite. On dira " + iii ". suivie de :  - la translation verticale de vecteurqui consiste � se d�placer de 4 unit�due south vers le bas. On dira " - 4 ". La translation de vecteur est donc la compos�e de la translation de vecteur  et de la translation de vecteur . Le vecteur est donc la somme d'un vecteur horizontal et d'un vecteur vertical. Pour la translation horizontale : vers la droite, le signe est + ; vers la gauche, le signe est - Cascade la translation verticale : vers le haut, le signe est + ; vers le bas, le signe est - Les coordonn�es du vecteur sont donc ( three ; - iv). On �crit ( 3 ; 4 ) Repr�senter un vecteur Deux fl�ches parall�les, de one thousand�me sens et de m�me longueur repr�sente le m�me vecteur. Pour repr�senter un vecteur dont on a les coordonn�es :  - on identify un indicate dans un rep�re (au hasard)  - on dessine deux vecteurs mis tour � bout tels que :     - le premier vecteur horizontal represent � la premi�re coordonn�e     - le second vecteur vertical correspond � la seconde coordonn�e P ropri�t� (�galit� de deux vecteurs)  1 ) Si deux vecteurs sont �gaux, alors ils ont les grand�mes coordonn�es.       Si ( 10 ; y) et ( x' ; y ') sont deux vecteurs tels que  = , alors x = x' et y = y'  2 ) Si deux vecteurs ont les m�mes coordonn�es, alors ils sont �gaux.      Si ( x ; y) et ( 10' ; y ') sont deux vecteurs tels que ten = ten' et y = y', alors  = Cette propri�t� est �vidente si on se convainc que la d�composition d'un vecteur en une somme d'united nations vecteur horizontal et vertical est unique (une seule fa�on de d�composer est possible). Calculer les coordonn�es d'un vecteur Propri�t� (coordonn�es d'un vecteur) Soit ( O ;  I ;  J ) united nations rep�re. Soient A( x A ; y A ) et B ( x B ; y B  ) deux points. Alors le vecteur a pour coordonn�es ( x B - 10 A ; y B - y A ) Illustration Soient A ( ii ; 6 ) et B ( 5 ; two ) deux points d'un rep�re ( O ; I ; J ). Calculer les coordonn�es du vecteur .  ( xB - 10A ; yB - yA )  ( 5 - 2 ; 2 - 6 ) ( 3 ; - 4 ) On contr�le graphiquement sur le dessin.
Calculer les coordonn�es d'un milieu Propri�t� (coordonn�es du milieu d'united nations segment) Soit ( O ;  I ; J ) un rep�re. Soient A( x A ; y A ) et B ( 10 B ; y B  ) deux points. Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonn�es : Analogy Soient A( -3 ; 1 ) et B ( 4 ; six ) deux points d'un rep�re. Calculer les coordonn�es du milieu M du segment [AB].  Donc  M ( 0,five ; 3,5 ) On contr�le graphiquement sur le dessin.
Calculer une altitude dans un rep�re Soit ( O ;  I ; J ) un rep�re ORTHONORME. Soient A( x A ; y A ) et B ( x B ; y B  ) deux points. Alors le carr� de la longueur AB et la longueur AB sont �gales � : Remarque  - en g�north�ral, on commence par calculer AB2 cascade all�ger les calculs.  - la propri�t� se d�montre facilement gr�ce au th�or�me de Pythagore : 10 B - x A repr�sente la longueur CB au signe pr�s y B - y A repr�sente la longueur CA au signe pr�s  On sait que : ABC triangle rectangle en C                          BC2 =  ( x B - x A )2 CA2 =  ( y B - y A )2 Donc par le th�or�me de Pythagore, AB2 = CBii + CA2 AB2 =  ( x B - x A )2  +  ( ten B - x A )2 Illustration Soient A( 5 ; -3 ) et B ( 3 ; 1 ) deux points d'un rep�re orthonorm�. L'unit of measurement� choisie sur les deux axes est le cm. Calculer la altitude AB. ABtwo = ( xB - xA )ii + ( yB - yA )2 AB2 = (3 - v )2 + ( one - (-3) )2 AB2 = (-2 )2 +  4two AB2 = four + sixteen ABtwo = twenty donc Fifty'unit of measurement� est celle utilis�e sur les deux axes. AB 7,1 cm On peut v�rifier graphiquement en mesurant la longueur AB et en constatant qu'elle est �gale � 7,1 cm environ (� condition que l' unit� sur chaque axe soit le cm !).

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Source: http://myriam.collenne.free.fr/3_coordonnees.htm

Posted by: lawsoncaph1956.blogspot.com

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